양함수 그래프
해석학 / 양함수 그래프
4.1 양함수 그래프
독립변수 $x$에 대하여 종속변수 $y$의 값이 하나로 결정되는 일반적인 함수 $y = f(x)$를 다룹니다.
함수의 정의와 그리기 지시어
함수는 소문자 식별자를 사용하여 수식 형태로 선언합니다.
f(x) = x^3 - 3*x
draw: f, x in -2.5..2.5, thick=1.5pt첫 줄에서 삼차함수를 정의하고, 둘째 줄에서 draw: 지시어로 곡선을 그립니다. x in -2.5..2.5 구문은 가로축 $-2.5$부터 $2.5$ 사이의 구간에서만 함수를 렌더링하도록 정의역을 한정합니다. 정의역을 적지 않으면 전역 설정 @view에서 지정된 가로축 전체 범위에 맞춰 자동으로 그려집니다.
f = x^3 - 3*x처럼 괄호 없이 식별자만 적어도 동일한 일변수 함수 객체로 인식됩니다.
기본 내장 수학 함수 목록
다항함수 외에도 교재에 수록되는 모든 표준 초월함수를 수식에 직접 대입할 수 있습니다.
제곱근은 sqrt(x), 절댓값은 abs(x)를 사용합니다.
삼각함수는 sin(x), cos(x), tan(x)를 지원합니다. 이때 $x$는 기본적으로 호도법인 라디안 수치로 계산됩니다.
지수함수와 로그함수는 exp(x) 또는 e^x, 자연로그 ln(x), 밑이 10인 상용로그 log10(x)를 사용합니다. 임의의 밑 $a$를 가지는 로그는 밑변환 공식이나 log(a, x) 문법을 통해 정의합니다.
유리함수와 점근선 처리
분모가 0이 되는 불연속 지점을 가진 유리함수는 점근선과 함께 표현하는 경우가 많습니다.
f(x) = (2*x + 1) / (x - 1)
// 점근선 정의 및 렌더링
L_vert = line((1, -6)--(1, 10))
L_horiz = line((-6, 2)--(8, 2))
line: L_vert, stroke=0.8pt, dash=(3pt, 2pt), color=#gray
line: L_horiz, stroke=0.8pt, dash=(3pt, 2pt), color=#gray
// 두 분기 곡선 렌더링
draw: f, x in -6..0.8, thick=1.2pt
draw: f, x in 1.2..8, thick=1.2pt불연속점 $x=1$을 가로지르는 긴 수직선이 캔버스에 그어지는 오류를 방지하기 위해, 정의역을 점근선 왼쪽과 오른쪽으로 분할하여 두 번 draw:를 호출하는 것이 정석입니다.